По закону Бойля V1 : V2 = Р2 : P1 при постоянной температуре

По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2 при постоянном давлении 
P1 : Р2 = T1 : T2 при постоянном объёме 
Из формул, представленных выше, можно заметить, что две из трех величин, могут рассматриваться как переменные, если третья постоянна. Нет такого состояния, при котором давление, объем и температура могли бы все рассматриваться как переменные. 
Однако бывают случаи, когда все величины переменные, а один фактор неизвестен. В практических случаях такие задачи могут быть решены по аналогии с примерами ниже: 
Газ при температуре 20^oC занимает объем 0,98 м³ в цилиндре диаметром 50 мм, к поршню приложена сила 980Н. Каким будет смещение поршня, если сила, приложенная к поршню, удвоилась, а температура увеличилась до 50^oC? 
Смещение поршня легко определить при задании изменений объема. Однако, в задаче задано только одно значение объема (0,98 м³), а другое неизвестно. 
Чтобы установить зависимости между всеми параметрами, которые являются переменными, изменения объема должны быть рассмотрены отдельно при двух фазах.

 Случай А 1-ая фаза

Газ нагревается от температуры t = 20^oC, которая соответствует абсолютной температуре T1 = 20 + 273 = 293^oK, до температуры 50^oC, которая соответствует T2 = (50 + 273) =323^oK. Если давление на поршень остается постоянным с нагрузкой 980Н, то произойдет увеличение объема газа. По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2 
Подставляя заданные значения: 
Vх = (0,98 • 323)/293 =1,08 дм³ (промежуточное значение) 

2-ая фаза
Газ, достигнув объема Vх = 1,08 дм³ в результате увеличения температуры до T2 (323^oK), теперь получает дополнительное воздействие - увеличилась сила, приложенная к поршню. В результате, оно возрастает до P2 = 980 • 2 = 1960 Н, а объем уменьшается, поскольку воздух сжимается поршнем. По закону Бойля Vх : V2 = P2 : Р1 (Vх • P1 = V2 • P2) 
Подставляя заданные значения: 
V2 = (1,08 • 980)/1960 = 0,54 дм³ (окончательное значение) 

Отметим, что параметры P1 и Р2 были представлены как символы приложенной силы, а не единицы давления. Это - не ошибка, поскольку сила относится непосредственно к давлению в этом примере, так как диаметр поршня не изменяется.

Это подтверждается следующими вычислениями. 
I. Площадь поверхности поршня в см² (3,14•D2)/4 
Диаметр = 50 мм = 5 см S = (3,14 • 52)/4 = 19,6 см² 
Давление на каждой стадии теперь можно рассчитать. 
II. Начальное давление P1=Начальная сила/Площадь поверхности = 980Н/19,6см² = 50Н/см²=5кг/см² 
Финальное давление P2= Финальная сила/Площадь поверхности = (980•2)/19,6 =100Н/см=10кг/см² 
При равенстве площадей поверхности поршня увеличение вдвое приложенной силы удвоит давление. 
Подставляя заданные значения: 
Vх • P1 = V2 • P2
V2 = (1,08 дм³ • 50 Н/см²)/100Н/см²= (1,08 дм³ • 5 кг/см²)/10кг/см²= 0,54 дм³ 

Этот же самый результат получен в предыдущем вычислении. 
Можно получить результат, непосредственно используя следующее выражение, которое является комбинацией из двух начальных формул: 
(P 1 • V1)/Т1 = (P2 • V2)/Т2 
В примере объем V2 требуется для того, чтобы вычислить перемещение поршня 
V2 = (Р1 • V1 • T2)/(T1 • P2) = (5 • 0,98 • 323)/(293 • 10) = 0,54 дм² 
Используя оба объема, можно вычислить изменение в положении поршня, применяя геометрию: 
Объем = площадь поверхности • высота Высота в см = объем в см²/ площадь в см² 
Начальная высота = 980см³/19,6см²=50см. Финальная высота = 540см³/19,6см²=27,5см 
Перемещение поршня = 50-27,5=22,5 см В этой задаче принималось, что нагревание газа произошло в результате увеличения температуры внешней среды. 

Если вспомнить эксперимент с велосипедным насосом, когда воздух сжат и у него нет возможности расширяться, выделяется тепло, то есть температура воздуха возрастает и это тепло передается к внешним поверхностям насоса. Обратный процесс возникает, когда газ расширяется. 
Если у газа есть возможность расшириться, его температура уменьшится. 
Изменения температуры воздуха порождают: 
I. Возникновение тепла на стадии сжатия. 
II. Поглощение тепла на стадии расширения. 

Изменения температуры могут быть рассчитаны, как показано, при использовании величин из предыдущего примера. 
Количество газа при температуре 293°K занимает объем V1 =0,98 дм³ при давлении 5 бар. Если давление повысить до 10 бар, объем уменьшится до V2=0,54 дм³. 
Какой станет температура газа? Важно помнить, что закон Бойля работает только тогда, когда температура постоянна. Поэтому, при 293°K повышение давления от P1 до P2 приводит к уменьшению объема газа с V1 до Vх: V1 : Vх = P2 : P1 то есть. V1 • P1 = Vх • P2 
Подставляя известные значения: Vх = (0,98 • 5)/10=0,49 дм³ 
Используя закона Гей-Люсака и рассматривая давление как постоянную величину P2 (к которому уже отнесен объем Vх), можно записать: 
Vх : V2 = Т1 : Т2 то есть Vх • T2 = V2 • T1 
Подставляя известные значения: T2 = (0,54 • 293)/0,49 = 323°K Это значение равно значению, которое дано в начальном примере.